Los Cuadrilateros

INTRODUCCION:

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

CONCEPTO:

Según el número de vértices o lados, los polígonos reciben una denominación diferente: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, etc.

En la escena aparecen los polígonos más elementales: triángulo (tres lados), cuadrilátero (cuatro lados), pentágono (cinco lados) y hexágono (seis lados). Para seleccionar cada uno indica en n el número de lados correspondiente.

Tanto en esta escena como en la adyacente, se pueden mover los vértices, trasladar el polígono arrastrando el punto verde y girar la figura pulsando los botones de control.

ECUACIONES

La suma de los ángulos internos es igual a 360°:

$\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ$

Si las diagonales son perpendiculares, ocurre la relación siguiente:

$\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2$

El área de un cuadrilátero se puede calcular mediante cualquiera de estas seis fórmulas:

$A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2}$ $A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta$ $A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}$

$A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}$

miércoles, 26 de junio de 2013